สับเซต

❄ นิยาม ❄

    ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B แล้ว จะเรียกว่า เซตA เป็นสับเซตของ เซตB จะเขียนแทน เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B

    ถ้าสมาชิกบางตัวของเซต A ไม่เป็นสมาชิกของเซต B จะเรียกว่าเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B

เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊄ B

ตัวอย่าง

A = {7,8} และ B = {1,3,5,7,8}
จากเซต A และ B ข้างต้น จะเห็นได้ว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A คือ 7 และ 8 ต่างก็เป็นสมาชิกของเซต B แสดงว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนได้ด้วย A ⊆ B หรือ A ⊂ B

🌠สมบัติของสับเซต

1. A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
2. A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)
3. ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต)
4. ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø
5. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C (สมบัติการถ่ายทอด)
6. A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A
7. ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2n สับเซต

🌠สับเซตแท้

A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A⊂B และ A ≠ B

ตัวอย่าง

• A = { a , b }  และ  B = { a , b , c }  จะเห็นได้ว่า A เป็นสับเซตแท้ของ B เพราะ สมาชิกทุกตัวของเซต A คือ a และ b เป็นสมาชิกของเซต B แและเซต A ไม่เท่ากับเซต B