การดำเนินการระหว่างเซต (ยูเนียน)

🌠 ยูเนียน(Union) 🌠

          ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ เซตที่มีสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือเป็นสมาชิกของ เซต B
          ยูเนียน(Union) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∪ เช่น A ∪ B อ่านว่า ยูเนียนของเซต A และเซต B

     ให้ A,B,C แทนเซต จะได้ว่า 

                n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
                n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

❄ บทนิยาม : A ∪ B = { x ∈ U | x ∈ A หรือ x ∈ B}

          สามารถแสดงเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้

ส่วนที่เป็นสีม่วง คือ A ∪ B

 ตัวอย่าง U = R
 วิธีทำ     A = {1,2,3} และ B = {3,4,5}
               A ∪ B = {1,2,3,4,5}
               เราสามารถแสดงเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้

ส่วนที่เป็นสีชมพูทั้งหมด คือ A ∪ B

ตัวอย่าง ให้ U = {0,1,2,3,4,5,6,...}

 วิธีทำ          A = {x | x เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 17}

                    B = {}

               ดังนั้น A ∪ B = {2,3,5,7,11,13} หรือ A ∪ B = {x | x เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 17}

ตัวอย่าง จากการสำรวจนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 958 คน พบว่า มีนักเรียนที่เป็นนักกีฬา 268                     คน มีนักเรียนเป็นนักดนตรี 500 คน เป็นที่ชอบคณิตศาสตร์ 437 คน มีคนที่เป็นนักกีฬาและ                       ชอบคณิตศาสตร์ 89 คน เป็นนักกีฬาและเป็นนักดนตรี 162 คน คนที่เป็นนักกีฬา เป็นนัก                           ดนตรีและชอบคณิตศาสตร์ 27 คน และไม่มีนักเรียนที่ทั้งไม่เป็นนักกีฬา ไม่เป็นนักดนตรี และ

              ไม่ชอบคณิตศาสตร์ จงหาจำนวนนักเรียนที่เป็นนักดนตรีและชอบคณิตศาสตร์

วิธีทำ     ให้ A แทนเซตของนักเรียนที่เป็นนักกีฬา

                   B แทนเซตของนักเรียนที่เป็นนักดนตรี

                   C แทนเซตของนักเรียนที่ชอบคณิตศาสตร์

                   x  แทนจำนวนนักเรียนที่เป็นนักดนตรีและชอบคณิตศาสตร์

               n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

                       958         =  268  + 500  +  437 -       162    -        89     -        x        +       27

                       958         =  981  -   x

                         x           =  981 - 958

                         x           =  23

              ดังนั้น มีนักเรียนที่เป็นนักดนตรีและชอบคณิตศาสตร์ 23 คน