เซต 🌟
(Set)
เซต คือ เป็นคำที่ไม่ให้ให้นิยาม (Undefined Term) เรามักใช้เซตแทนสิ่งที่อยู่ร่วมกัน ซึ่งหมายถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เราสามารถกำหนดสมาชิกได้ชัดเจน (Well-Defined) หรือก็คือความหมายของเซตนั่นเอง
🌠การเขียนเซต
แบ่งออกเป็น 2 แบบ ดังนี้
✨ 1.แบบแจกแจงสมาชิก
คือ การเขียนสมาชิกทั้งหมดในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา { } และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว
ตัวอย่างเช่น
A = {a,e,i,o,u}
B = {1,2,3,4,5}
ตัวอย่างเช่น
A = {a,e,i,o,u}
B = {1,2,3,4,5}
✨ 2.แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
คือ การเขียนเซตโดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในรูปของตัวแปร โดย | อ่านว่า โดยที่
ตัวอย่างเช่น
A = {x|x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
B = {x|x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
ตัวอย่างเช่น
A = {x|x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
B = {x|x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
🌠เซตจำกัดและเซตอนันต์
✨ 1.เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้
✨ 2.เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้
🌠เอกภพสัมพัทธ์
ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่พิจารณา เรียกเซตนี้ว่า เอกภพสัมพัทธ์ (relative universe) ซึ่งมักเขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆ จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์
กำหนดให้ U คือ เซตของจำนวนจริง
A = {x|x = 4}
และ B = {x|x = -1}
จะได้ A = {-2,2} และ B = {-1}
แต่ถ้ากำหนดให้ U คือ เซตของจำนวนเต็มบวก
จะได้ A = {2} และ B = {}
เอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อย ได้แก่
N แทนเซตของจำนวนนับ
Z หรือ I แทนเซตของจำนวนเต็ม
Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
Q' แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ
R แทนเซตของจำนวนจริง
บางครั้งเพื่อความสะดวก จะระบุเอกภพสัมพัทธ์ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น
A = {x ∈ N|x2 = 4}
B = {x ∈ Z|x2 = 4}
จะได้ว่า A = {2} แต่ B = {-2,2}
หมายเหตุ ถ้ากล่าวถึงเขตของจำนวน และไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ในระดับชั้นนี้ให้
ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง
🌠เซตที่เท่ากัน
กำหนดให้ A = {0,1,2,3} และ B = {1,0,3,2} เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว แม้ลำดับของสมาชิกจะต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองเป็นเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่า เซต A กับ เซต B เป็น เซตที่เท่ากัน (equal sets or identical sets) หรือเซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A - B
❄บทนิยาม ❄
เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A
เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B
🌠เอกภพสัมพัทธ์
ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่พิจารณา เรียกเซตนี้ว่า เอกภพสัมพัทธ์ (relative universe) ซึ่งมักเขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆ จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์
กำหนดให้ U คือ เซตของจำนวนจริง
A = {x|x = 4}
และ B = {x|x = -1}
จะได้ A = {-2,2} และ B = {-1}
แต่ถ้ากำหนดให้ U คือ เซตของจำนวนเต็มบวก
จะได้ A = {2} และ B = {}
เอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อย ได้แก่
N แทนเซตของจำนวนนับ
Z หรือ I แทนเซตของจำนวนเต็ม
Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
Q' แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ
R แทนเซตของจำนวนจริง
บางครั้งเพื่อความสะดวก จะระบุเอกภพสัมพัทธ์ลงในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เช่น
A = {x ∈ N|x2 = 4}
B = {x ∈ Z|x2 = 4}
จะได้ว่า A = {2} แต่ B = {-2,2}
หมายเหตุ ถ้ากล่าวถึงเขตของจำนวน และไม่ได้กำหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ในระดับชั้นนี้ให้
ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง
🌠เซตที่เท่ากัน
กำหนดให้ A = {0,1,2,3} และ B = {1,0,3,2} เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว แม้ลำดับของสมาชิกจะต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองเป็นเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่า เซต A กับ เซต B เป็น เซตที่เท่ากัน (equal sets or identical sets) หรือเซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A - B
❄บทนิยาม ❄
เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A
เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น